Всего: 6 1–6
Добавить в вариант
Дан треугольник ABC, в котором AC = 32. Используя данные рисунка, найдите длину стороны AB треугольника ABC.
Объем правильной треугольной пирамиды SABC равен 13. Через сторону основания ВС проведено сечение, делящее пополам двугранный угол SBCA и пересекающее боковое ребро SA в точке М. Объем пирамиды МАВС равен 6. Найдите значение выражения 
где 
— угол между плоскостью основания и плоскостью боковой грани пирамиды SABC.
откуда 
Точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC, в нее проецируется высота SO. Пусть сторона основания пирамиды равна a, тогда высота 
Из свойства биссектрисы в треугольнике SLA: 
Отрезок BD является биссектрисой треугольника АВС, в котором 
и 
По отрезку из точек В и D одновременно навстречу друг другу с постоянными и неравными скоростями начали движение два тела, которые встретились в точке пересечения биссектрис треугольника АВС и продолжили движение, не меняя направления и скорости. Первое тело достигло точки D на 1 минуту 14 секунд раньше, чем второе достигло точки В. За сколько секунд второе тело прошло весь путь от точки D до точки В?
По свойству биссектрисы получаем, что 
Значит, если 
то 
Значит, можно считать, что скорость первого тела равна 5υ, а второго 3υ. Время движения обратно пропорционально скорости, из условия следует, что 
откуда 
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК = 2, СК = 3. Найдите значение выражения S2, где S — площадь параллелограмма ABCD, если величина угла А равна 60°.
где первое равенство равно из-за биссектрисы, второе — накрест лежащие углы. Значит, треугольник ABK равнобедренный и потому AB = 2. Далее, 
и потому площадь параллелограмма равна 
